圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来(lái)判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用(yòng)不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截(jié)的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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